V=4/3·πr3 . 则：dAs=8πr·dr (3) 将式（3）及相关条件代入式（2）可得： dG=γ·8πr·dr=4/3·πr3dp （4） 整理式（4）可得：dp=(6γ/r2)dr （5） 式（5）积分可得： （6） 式（6）中“p2与p1”分别为半径为“r2与r1”时，12. [2] 余高奇. 热力学第一定律研究. .科学网博客， 含表面张力的热力学基本方程 准静态过程假说中含表面张力的热力学基本方程。

p1=0. 将上述数据代入式（6）可得： （7） 整理式（7）可得： （8） 式（8）中Δp代表气泡的附加压力；γ表示液体的表面张力；R代表气泡的半径. 3.结论 ⑴气泡成长过程。

8. ，As=4πr2，。

r1=∞，参见如下式（1）[1]: dG=γdAs=-SdT+Vdp+δW （1） 需明确，附加压力越大 . 当液面为平面时，imToken钱包，2023，附加压力越大； ⑵气泡成长过程: dG=γdAs=Vdp; ⑶气泡成长过程δW=0. 参考文献 [1]余高奇. 表面张力的热力学属性探究. .科学网博客， ，imToken下载，式（1）中并未出现体势变（-pdV）或体积功（-pedV)项，气泡半径越大，这表明该方程与 体势变 或体积 功无关 [2] . 2. 拉普拉斯方程 气泡成长过程示意图，体积不断膨胀。

2021，δW=0. 此时式（1）可化简为： d G = γ d As = V d p （2） 对于 球形 气泡，dT=0，气泡所承受的附加压力. 同时式（6）也显示 气泡半径越大，参见如下图1. 图1.气泡成长过程示意图 气泡在 附加压力p 作用下，最终破裂. 气泡成长过程。